[롤] 진 챔피언 AD증폭은 버그

1. 진의 레벨은 18렙이다

2. 진의 아이템상황은 인피 정수 연사포 구인수 팬댄 죽무(피바)이다.

3. 진의 룬은 정밀 - 마법, 기발-과다치유-전설:민첩함-최후의일격 기민함-폭결이다.

4. 폭결은 10분이 지나지 않아 AD추가가 없었다.

5. 진의 패시브가 적용되고 나서 구인수 버프를 쌓는다.

6. 진의 패시브와 구인수 버프는 데미지 계산식에서 한번씩만 적용된다.

진의 18렙 스펙은 다음과 같다

기본 AD : 129

기본공속 : 0.94

패시브계수 : 0.44

아이템 및 룬의 스펙은 다음과 같다

AD : 70 + 70 + 80 + 25 + 6 = 251

공속 : 30 + 45 + 25 + 9 + 3= 112

치확 : 100퍼

18렙 풀템 기준, 구인수버프가 없는 진의 AD는 다음과 같다.

이 상태에서의 진의 AD 산출식을 써보겠다.

진의 총 AD = (기본 AD + 추가AD) * (1+패시브계수)

                = (129 + 251) * (1+1.12)

                = 380 * 2.12 = 805.6

산출식에 의해 도출된 값이 실제 AD와 동일하다.

즉, 구인수버프를 제외한 변수는 이 스샤으로 거의 다 배제할 수 있다.

검증용 스샷

패시브 계수, 패시브에 의한 추가AD(806 - 380 = 426)량 또한 정확함을 알 수 있다.

그러면 이제 구인수 6스택의 경우를 살펴보자.

구인수 6스택의 스펙은 다음과 같다.

추가 AD 24%, 공격속도 48% (스택당 추가 AD 4%, 총 공격속도 8%)

알다시피 추가 AD는 추가AD 24%를 직접올려주고

공격속도 48%는 진의 패시브 계수(12%)를 올려서 추가AD를 올려준다.

어느쪽이 선 적용되는지는 불확실하다.

* 패시브 계수는 구인수로 인한 공속버프가 더해지지 않은 패시브계수를 지칭한다.

추가 AD가 먼저라면

전체AD = (기본AD + 추가AD*1.24) * (1+패시브계수+0.12)

           = (1+패시브계수+0.12) 기본 AD + 추가AD*1.24*(1+패시브계수+0.12)

공격속도가 먼저라면 공격속도로 증폭된 계수로 조금더 증폭된 AD도 추가AD가 되어 공격속도 계수를 또 받기 때문에 식이 다음과 같다.

전체AD = (기본AD + 추가Ad) * (1+패시브계수+0.12) + ((패시브계수+0.12) * (기본AD+추가AD) + 추가AD) * 0.24

           = (1+1.24*패시브계수+0.15) 기본 Ad + 추가AD*1.24*(1+패시브계수+0.12)

(* 0.15 = 1.24 * 0.24 = 0.1488)

보시다시피, 결과가 차이가 난다.

아무튼 위의 식에 기본AD 추가AD, 패시브계수를 넣어보겠다.

패시브 계수는 전술했듯이 1.12이다.

추가AD 선적용 시

전체AD = (1+1.12+0.12)*129 + 251*1.24*(1+1.12+0.12)

           = 2.24*129 + 2.24*251*1.24

           = 289 + 697 = 986

공격속도 선적용 시,

전체 AD = (1+1.24*1.12+0.15)*129 + 2.24*251*1.24

            = 2.54*129 + 2.24*251*1.24

            = 327 + 697 = 1024

소숫점을 떼서 생기는 약간의 오차는 무시한다.

즉 AD의 값은 986 혹은 1024가 나와야한다.

하지만 실제 값을 보자

 보다시피 계산값에서 약 400이 초과된다.

이 400의 값은 어디에서 나오는 것일까?

지금까지는 보통 구인수에 붙어있는 총공속버프도 증폭에 참여하면서 뻥튀기가 되는 것으로 알려져왔다.

하지만, 계산식상으로도 그렇고, 스샷이 증명하듯이(두번째 사진과 네번째 사진 비교),

구인수버프에서 공속은 진의 패시브에 12%포인트를 올려주는 수치밖에 되지 못한다.

구인수버프가 없는 진의 패시브가 212%이고, 구인수 버프있는 진의 패시브가 224%이니 실제로 공속버프는 5.6%정도의 패시브계수 증폭밖에 없는 셈이다.

추가AD버프 0.24 또한 이미 계산식에 포함되어있다.
(수치적으로 681 * 0.24 = 163이기 때문에 이 또한 300~400의 값의 변수가 될 수는 없다)

흥미로운 점은, 패시브 계수는 12%포인트가 올랐을 뿐인데, 패시브에 의해 증가하는 공격력은 거의 2배가 증가한다.

(428 -> 803, 약 87% 증가)

이 것이 힌트가 되었다.

구인수버프만 붙었을 뿐인데, 패시브로 인한 추가AD가 375가 추가된 것이다.

전체 추가AD를 비교해도 사진 1과 사진 3을 비교하면 알 수 있듯이 전체 추가 AD 또한 681에서 1323으로 642나 증가하였다.

내가 이 400의 값을 해결하기 위해 세운 가설은 결국 가정이 잘못된 것이라는 것이다.

어느 가정이냐하면 6번, 진의 패시브와 구인수 버프는 데미지 계산식에서 한번씩만 적용된다는 가정을 얘기한다.

그래서 가정을 바꿔보았다.

구인수로 인해 증폭된 추가 Ad량은 그 추가된 량만큼 총 AD가 되어 진 패시브에 의해 다시 증폭이 된다.

그리고 진패시브에 의해 증폭된 AD는 다시 추가 Ad가 되어 그 추가된 량만큼 추가AD가 되어 구인수에 의해 다시 증폭된다.

위에서 구인수버프를 한번 적용한 계산 식 중에서 추가AD버프를 선계산 한 경우에서 시작하겠다.

전체 Ad = 986

기본 Ad = 129

추가 Ad = 986 - 129 = 857

구인수 버프 전 추가 Ad = 677

구인수 버프로 증가한 추가 Ad = 857 - 677 = 180

진 패시브로 다시 증폭 = 180 * 2.24 = 403.2

진 패시브로 인해 증가한 추가 Ad  = 403.2 - 180 = 180 * 1.24 = 223

진패시브로 인해 증가한 추가 AD를 구인수 버프로 증폭 = 223 * 1.24 = 276

전 단계의 추가량 = 276- 220 = 220 * 0.24 = 53

추가량을 진패시브로 증폭 = 53 * 2.24 = 118

그 추가량 = 53*1.24 = 66

구인수로 증폭 = 66 * 1.24 = 82

그 추가량 = 66*0.24 = 16

패시브로 증폭 = 16 * 2.24 = 35.84

그 추가량 = 16*1.24 = 19.84

이하 무한 반복

매번 값을 정수가 되게 반올림을 했기 때문에, 약간의 오차는 있지만, 두번의 단계가 반복 될때마다

1.24 * 0.24 = 약 0.3배가 되는 것을 알 수 있다.

그렇다! 이는 계수가 1보다 낮은 무한등비수열이다!

즉 이 무한히 증폭되는 AD식을 문돌이가 고등학생 때 배운 무한수열로 나타내면 다음과 같다

n이 홀수일 경우

리미트 함수 = 223*0.3^n

n이 짝수일 경우

리미트 함수 =53*0.3^n

미안하다. 마지막에와서 표현이 참 그렇다..

아무튼 이 수열의 합계는 다음과 같다

합계= 223 * 1/(1-0.3) + 53 * 1/(1-0.3)

      = 276 * 10 / 7

      = 394

이 394을 기존에 계산식에서 산출된 986에 더하면 1380이 된다.

실제 구인수 6스택 기준 실제 AD는 1404 (사진3)정도 이므로 약 24정도 오차가 있다.

Ad 24의 오차범위가 큰것같지만 그래도, 1400 즈음에서 24이면 1.7%오차다.

나름 이해해주길 바란다.

나의 가정에 따른 계산식이 실제값과 비슷한 값을 산출했으므로, 나는 나의 가정이 맞았다고 결론내리겠다.

이 무슨 폭거냐 하겠지만, 우선, 진의 패시브, 구인수 버프가 한번씩만 적용된다는 가정보다는 훨씬 오차범위가 작으며,

진과 같은 구조로 총AD를 증폭하는 버프를 가진 리븐에서도 비슷한 현상을 발견했다.

결론은, 진의 패시브 버프와 구인수 버프의 사이에는 무한 반복적인 상호작용이 있다.

이는 이번에 추가AD 비율버프라는 새로운 버프인 구인수가 생기고 발생한 상호작용인 바, 라이엇이 선인지를 했다고 가정하기 어렵다.

고로 나는 진의 이 무지막지한 AD 뻥을 버그라고 규정하겠다.

글이 매우 기므로 세줄 요약 들어가겠다.

1. 구인수트리 풀템 진의 AD 증폭이, 진의 패시브와 구인수 스택버프를 한번씩만 계산한 계산식의 도출값에 비해 터무니 없이 높다.

2. 진의 패시브로 증폭된 추가 AD를 구인수 버프로 증폭하고, 이로 인해 추가된 값을 다시 진의 패시브로 증폭시키며 계산해보니, 상당히 정확하게 나왔다.

3. 이와 같이 진의 패시브와 구인수 버프 사이에 무한 반복적인 상관관계가 있으며, 이는 버그로 봐야 한다고 생각한다.